🌈 30 Ile Aralarında Asal Olan Sayılar

Denemeyeen küçük asal sayı olan 2'den başlayarak, bu asal sayının bu iki sayıdan en az birini kalansız bölüp bölmediğini kontrol ederiz. Denemeye her yeni satırda bir önceki satırda kullandığımız asal sayı ile devam ederiz. Eğer son satırda kullandığımız asal sayı bu satırdaki sayılardan en az birini kalansız aile b aralarında asal sayılar olmak üzere; A/B=a/b ise OKEK(A,B)=A.B=B,a OBEB(A,B)=A/a=B/b dir. Özellik 4. okeki yani ortak katlarının en küçüğü 30 olduğu için bir sayıyı 30 diğer sayıyı ise 30 un yarısı olan 15 olarak alıyoruz.30 ile 15 in NegatifSayılar Aralarında Asal Olur Mu? Negatif sayıların asal sayı Ama bütün asal sayıların bir fazlası ya da bir eksiği mutlaka 6'nın katı mıdır, o ispatlanmamıştır. İlk 1-8000 arası Asal Sayılar. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 Oct 16, 2017 1 ile bütün pozitif doğal sayılar aralarında asaldır. ave b aralarında asal sayılar olmak üzere OKEK(6a , 6b) = 40 . OBEB(3a , 3b) Buna göre a + b toplamı en az kaç olabilir? A) 6 B) 9 C) 12 D) 21 E) 23 M ve G sayma sayıları için M = OBEB(G , 18) Buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I) G çift ise M de çifttir. II) G asal ise M de asaldır. Dolayısıylabirler basamağı 0 ya da 5 olan doğal sayılar 5 ile tam bölünür. 5 e bölümünden kalan, son basamağının 5 e bölümünden kalana eşittir. Aralarında Asal Çarpanlarının Çarpımının Oluşturduğu Sayıya Bölünebilme. 30 = 3 . 10 (3 ile 10 aralarında asaldır.) Asalolan en küçük tek sayı 3'tür. 3 ve 4'ün EBOB'u 12'dir. 15 ve 20’nin EKOK’u 60'tır. D D Y Y D Y 6'ya bölündüğünde 2, 9'a bölündüğünde 5 kalanını veren en küçük sayı 14'tür. 24 ve 42 cm'lik iki çubuk eşit büyüklükte en az 11 parçaya ayrılır. Aralarında asal olan iki Rakamlarıfarklı 81M5N beş basamaklı sayısı 12 ile tam bölünüyor. Buna göre, M rakamının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 11 B) 12 C) 15 D) 26 E) 27 81 den küçük 81 ile aralarında asal olan kaç tane doğal sayı vardır? A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 54 derssaati boyunca 12 matematik öğretmeni ve 90 öğrencisi ile farklı zaman dilimlerinde asal sayı, asal çarpan, aralarında asal sayılar, en küçük ortak kat, en büyük ortak bölen, çarpanlar ve katlar gibi Grup Öğrenci Sayısı (n) % Erkek 51 30’u 6. Sınıf 21’i 8. Sınıf %56,6 Kız 39 19’u 6. Sınıf 20’si 8 2ile 26 arasında 3 ün katı olan sayılar; Bulunamadı: doğal 30:47. 6.sınıf doğal sayılarla İşlemler-1 üslü sayılar ortak çarpan parantezi ve dağılma özelliği. YouTube. 1 ile 2, 1 ile 5, 1 ile 8, 1 ile 20 hepsi aralarında asal olarak düşünülebilir. Aşağıdakigörselde verilen yolların başlangıç ve bitişinde sayılar bulunmaktadır. 33 30 25 16 18 15 12 15 18 16 25 30 33 36 Buna göre başlangıç ve bitişinde bulunan sayıların aralarında asal olduğu yol hangisidir? 21. Tablo: Güneş katmanlarına ait yüzey sıcaklıkları A yolu B yolu C yolu D yolu E yolu F yolu G yolu 8 Aralarındaasal olan iki sayının çarpımı 72 ise bu sayılar 8 ve 9 olacaktır. 8 ve 9 sayıları olduğuna göre iki sayının toplamı 8 + 9 = 17 olacaktır. Bunu yapmak için 72 sayısının çarpanlarını düşünürüz ve 8 sayısı ile 9 sayısının çarpanlarından olduğunu biliriz. Birsayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir. kuralları bilmiyomusunuz mesela bir sayının 34 e bölünebilmesi için 17 ve 2 ye bölünmesi lazım ancak 36 gibi aralarında asal olmayan carpanları olan sayıların ya bir kuralı vardır yada aralarında asal carpanları vardır cPUCF. ARALARINDA ASAL SAYILAR1′ den başka ortak böleni olmayan iki ya da daha fazla doğal sayıya aralarında asal sayılar ile bütün pozitif doğal sayılar aralarında sayılar birbirleriyle aralarında asal sayıların EBOB’ u 1′ asal iki sayının EKOK’ u sayıların çarpımına sayılar ve ardışık tek sayılar aralarında asal 16 ve 25 sayıları aralarında asal mıdır? İlk önce bu sayıların bölenlerini nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 1625′ in bölenleri 1, 5, 2516 ve 25′ in ortak böleni 1 olduğundan 16 ve 25 sayıları aralarında 16 ve 28 sayıları aralarında asal mıdır?İlk önce bu sayıların bölenlerini nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 1628′ in bölenleri 1, 2, 4, 7, 14, 2816 ve 28′ in ortak bölenleri 1, 2, 4′ tür. 1′ den başka ortak bölenleri olduğu için 16 ve 28 sayıları aralarında asal 16 ve 25 sayılarının arasında asal olduklarını EBOB 16,25 = 1 , EKOK 16,25 = = 400′ 8 ve 9 sayıları aralarında asal sayılardır. 8 ve 9 sayıları ardışık sayılarBu durumda 8 ve 9′ un Ekok’ u iki sayının çarpımına eşittir. EKOK 8,9 = 72′ Arasında asal iki doğal sayının çarpımı 21 dir. Buna göre bu sayıların toplamı en az kaç olabilir? Çözüm1′ den başka ortak böleni olmayan iki ya da daha fazla doğal sayıya aralarında asal sayılardır. Burada 21 sayısını iki doğal sayının çarpımı şeklinde = = şeklinde yazılabilir. Buradan 1 ile 21 ve 3 ile 7 ikisi de arasında asaldır. Toplamı en az sorulduğu için 3 + 7 = 10 1’den 30’a kadar 1 ve 30 dahil olan doğal sayılardan kaç tanesi 6 ile arasında asaldır?Çözüm1′ den başka ortak böleni olmayan iki ya da daha fazla doğal sayıya aralarında asal sayılardır. Bizden 6 ile aralarında asal olması istenmiş. 6’nın bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır. 2, 3 ve 6’ya bölünmemesine dikkat etmemiz daha hızlı ulaşmak için 2’nin katları yani çift olan sayıları eleriz. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30Aynı şekilde 3’ün katlarını da eleriz. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 306 geriye kalan sayılar ile arasında 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29 ile arasında asaldır. 10 tanesi ile arasında asaldır. a ve b aralarında asal iki sayıdır. a / b = 18 / 30 olduğuna göre a b değerini bulunuz detaylar haberimizde...Soru a ve b aralarında asal iki sayıdır. a / b = 18 / 30 olduğuna göre a b değerini bulunuzCevap a ve b kendi aralarında asal ise a = 3 ve b = 5 olarak bulunur. 3 x 5 ifadesi de 15 sayısının bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12 olarak sayısının bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18 olarak üzere 2, 3 ve 6 sayıları da ortak bölendir. Bu nedenle 12 ve 18 sayıları kendi aralarında asal 18 l 26 9 l 23 9 l 31 3 l 112 ve 3 sayıları ortak bölen olduğundan dolayı ve 2 x 3 = 6 olduğundan dolayı bu 12 ve 18 sayıları kendi aralarında asal ve b sayıları kendi aralarında asal olduğu bilgisi verilmiş. Aynı zamanda a/b için de 18/30 ifadesi soruyu iki farklı yoldan çözebiliriz. Birinci yolda bu kesri sadeleştiririz. İkinci yolda ise bu sayıları çarpanlarına ayırırız ve daha sonra ortak olan çarpanları çarpan ağacından sayısını 6 ile sadeleştirirsek elimizde 3/5 kesri kalır. 3 ve 5 sayıları da kendi aralarında asal olacağından dolayı a sayısı 3, b sayısı da 5 olarak 30 l 29 15 l 33 5 l 31 5 l 512 ve 3 sayıları ortak bölenler olduğundan dolayı ve 2 x 3 = 6 olacağından dolayı 6 ile sadeleştirmemiz gerekir. Bu sadeleştirme sonucunda da 3/5 kesri elimizde kalır. Nisan 26, 2020 Matematik Asal sayılar matematikte çok önemli bir sayı grubudur. Bu sayıların iyi öğrenilmesi genel matematik bilgisi açısından da çok önemlidir. Bu nedenle aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir şeklinde birçok örnek soruyla karşılaşıyoruz. Bu yazıda bu konu ile ilgili bilmemiz gerekenleri verecek ve örnek sorular çözeceğiz. 1 ve kendisi dışında tam böleni olmayan sayılara asal sayı denir. Asal sayıların tamamı pozitif tam sayıdır. Asal sayılara 2, 3, 5, 7 ve 11 gibi sayılar örnek gösterilebilir. Çift olan asal sayı sadece 2’dir. Bunun dışındaki bütün asal sayılar tek sayıdır. Asal sayıların katları asal sayı değildir. Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için 2’den başlayarak diğer asal sayılara tam bölünüyor mu diye bakılır. Bölünüyorsa sayı asal sayı değildir. Asal Sayılar Örnek Sorular Örnek sorular çözerek yukarıda tanımını yaptığımız bilgileri kullanalım. 1. Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayı değildir? A 1 B 2 C 3 D 5 E 7 Çözüm 1 asal sayı değildir. Ancak 2, 3, 5 ve 7 asal sayılardır. Bu durumda cevap A seçeneği olur. 2. Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır? A 12 B 23 C 35 D 41,2 E 91 Çözüm Asal sayılar tam olmak zorundadır. Bu nedenle 41,2 asal değildir. 12 2’nin katı olduğu için asal değildir. 35 7 ve 5’in katıdır. 91 ise 13 ve 7’nin katıdır. Ancak 23 bir asal sayıdır. Cevap B seçeneğidir. 3. Aşağıdakilerden hangisi bir asal sayı değildir? A 17 B 29 C 37 D 57 E 71 Yukarıda sayılardan 17, 29, 37 ve 71 asal sayılar arasındadır. Ancak 57 3’ün ve 19’un katıdır. Bu nedenle asal sayı değildir. Cevap D seçeneğidir. 4. Aşağıdakilerden hangisi bir asal sayıdır? A 21 B 27 C 33 D 39 E 41 Çözüm İlk 4 seçenekteki sayıların tamamı 3’ün katıdır. Bu nedenle bunlar asal sayı olamaz. Ancak 41 bir asal sayıdır. Bütün pozitif tam sayılar asal sayıların çarpılmasıyla elde edilir. Bu nedenle sayıları asal çarpanlara ayırabiliriz. 10 = 12 = 21 = 33 = 36 = 22. 32 100 = Bu şekilde gördüğünüz gibi sayılar asal çarpanlarına ayrılabilir. Sağdaki sayılar birer asal sayıdır. Sayıları bu şekilde asal çarpanlarına ayırarak çarpan sayılarını bulabilirsiniz. Aralarında Asal Kavramı Matematikte yaygın olarak kullanılan kavramlarından biri de aralarında asal kavramıdır. Bazen iki sayı asal olmasa bile 1 dışında ortak çarpanları olmadığı için aralarında asal olarak sınıflandırılırlar. Örneğin 8 ve 9 sayılarının her ikisi de asal değildir. Ancak 8’in çarpanları 1, 2, 4, 8 iken 9’un 1, 3 ve 9’dur. Gördüğünüz gibi iki sayının da ortak çarpanı yoktur. Bu nedenle bu iki sayı aralarında asaldır. 5. Aşağıda verilen sayılardan hangileri aralarında asal değildir? A 2 ve 3 B 4 ve 5 C 6 ve 21 D 7 ve 30 E 14 ve 15 Çözüm İki sayı da asal sayıysa zaten direk aralarında asal olmaktadır. 2 ve 3 her ikisi de asal olduğu için aralarında asaldır. 4 asal sayı değildir ancak 4 ve 5 aralarında asaldır. 7 ve 30 ile 14 ve 15 de aralarında asaldır. Çünkü ortak katları bulunmamakta. Ancak 6 ve 21 aralarında asal değildir. Çünkü her iki sayı da ortak olarak 3’ün katıdır. Cevap C seçeneği olur. Yazar Hakkinda Bilgi admin 9. sınıf matematik dersi konu anlatımı, 10. sınıf matematik dersi asal sayılar ders notları, asal sayılar 8. sınıf ders konuları, asal sayılar lise matematik ders notları Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır. Asal sayılar kümesi, { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... } dir. Fermat Teoremi' ne göre, n asal sayı olmak üzere, 2n - 1 şeklinde yazılabilen sayılar asal sayıdır. Örneğin, 22 - 1, 23 - 1, 25 - 1, 27 - 1, 211 - 1, ... sayıları, asal sayıdır. Aralarında asal sayılar 1' den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara, aralarında asal sayılar adı verilir. Birden fazla sayının aralarında asal olması için, bu sayıların asal sayı olması gerekmez. Asal sayılar, kesinlikle aralarında asal sayılardır. Bununla birlikte, 10 ve 81 sayısı birer asal sayı olmamasına rağmen, aralarında asal sayılardır. Diğer taraftan, 10 ile 8 sayısı birer asal sayı olmamasına rağmen, 2 ortak bölenleri olduğu için, aralarında asal sayılar değildir. Bir sayı aralarında asal iki sayıya bölünebiliyorsa, bu iki sayının çarpımına da bölünür. Örneğin, • 2, 9 • 10, 81 • 5, 29 • 3, 8 • 2, 10, 35 sayı grupları, ortak tam bölenleri olmadığı için aralarında asal sayılardır. Asal olmayan sayılara da bileşik sayı adı verilir. Dolayısıyla, bileşik sayıların 1 ve kendisinden başka bölenleri vardır. Örneğin, 10 sayısı bir bileşik sayıdır. Çünkü, 10 sayısının 1 ve kendisinden başka, 2 ile 5 böleni vardır. Buradan, asal olmayan 10 sayısı, birer asal sayı olan 2 sayısı ile 5 sayısının çarpımı olarak yazılabilir. 2 ile 5 sayısına, 10 sayısının asal çarpanı veya böleni denir. Yani, bileşik bir sayı, asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Örnek Aşağıdaki sayı gruplarından hangisi aralarında asaldır? a 4, 20 b 6, 21 c 27, 36, 39 d 8, 24, 36 e 3, 5, 25 Çözüm a 4 ile 20' nin ortak böleni vardır ve bu da 2 ile 4' tür. b 6 ile 21' in ortak böleni vardır ve bu da 3' tür. c 27, 36 ve 39' un ortak böleni vardır ve ortak bölen 3' tür. d 8, 24 ve 36' nın ortak böleni vardır ve ortak bölen 2 ve 4' tür. e 3, 5 ve 25' in ortak böleni yoktur. Çünkü, bu üç sayıyı birden bölen 1' den başka sayı yoktur. Dolayısıyla, bu sayılar aralarında asaldır. Örnek a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, ab ile bc iki basamaklı aralarında asal sayılardır. Buna göre, ab + bc toplamının en küçük değeri kaçtır? Çözüm Toplamın en küçük olması için, sayıları en küçük almalıyız. Buna göre, ab = 21 olurken. bc = 13 olmalıdır. Dolayısıyla, ab + bc = 21 + 13 = 34 olur. SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI Her bileşik sayı, asal sayıların veya asal sayıların kuvvetlerinin çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu işlemi yapmak için, ilgili sayının sırasıyla en küçük asal sayıdan başlanarak bölünebilmesi araştırılır. BİR SAYMA SAYISININ TAMSAYI BÖLENLERİ Bir sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere, A = am . bn . cp şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, m + 1 . n + 1 . p + 1 dir. Bu sayıya, 1 ile sayının kendisi dahil edilmiştir. Bir sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin sayısı Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere, A = am . bn . cp şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin sayısı, 2 . m + 1 . n + 1 . p + 1 dir. Yani, A sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin sayısı, pozitif bölenlerinin sayısının 2 katıdır. Bu sayıya, 1 ile sayının kendisi dahil edilmiştir. Bir sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin toplamı Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere, A = am . bn . cp Bu toplama, 1 ile sayının kendisi dahil edilmiştir. Bir sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin toplamı ise, sıfırdır. Bir sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin çarpımı Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere, A = am . bn . cp şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin çarpımı,üssün A’nın pozitif tamsayı bölenlerinin yarısı kadardır. Örnek 120 sayısının a Kaç tane pozitif böleni vardır? b Kaç tane tamsayı böleni vardır? c Pozitif bölenlerinin toplamı kaçtır? d Pozitif bölenlerinin çarpımı kaçtır? Çözüm a 120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli 120 = 23 . 31. 51 olduğundan, pozitif bölenlerinin sayısı 3 + 1 . 1 + 1 . 1 + 1 = 4 . 2 . 2 = 16 dır. b 120 sayısının tüm bölenlerinin sayısı, pozitif bölenlerinin sayısının 2 katı olduğuna göre, 2 . 16 = 32 dir. c 120 sayısının pozitif bölenlerinin toplamı 360 olur. d 120 sayısının pozitif bölenlerinin çarpımı 8 dir. 120 Örnek 500 . 5y sayısının asal olmayan 40 tane tamsayı böleni varsa, y kaçtır? Çözüm 500 . 5y = 22 . 53 . 5y = 22 . 53 + y 2 tane asal böleni olduğundan, tüm bölenlerinin sayısı, 40 + 2 = 42 dir. Buradan, pozitif bölenlerinin sayısı, tüm bölenlerinin sayısının yarısı olduğundan, 21 = 2 + 1 . 3 + x + 1 21 = 3 . 4 + x 21 = 12 + 3x 3x = 21 - 12 3x = 9 x = 3 olur. OBEB ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ OBEB, iki veya daha çok sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıdır. Verilen sayıların OBEB' ini bulmak için, sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak asal çarpanların en küçük üsleri alınır. 1. Aralarında asal iki sayının OBEB' i 1' dir. Yani, a ile b aralarında asal iki sayı ise, a, bOBEB = 1 dir. 2. Aynı zamanda, ikiden çok sayıdaki sayılardan en az iki tanesi aralarında asal ise, bu sayıların OBEB' i 1' dir. Yani, a, b, c, d, e sayılarından a ile b aralarında asal ise, a, b, c, d, eOBEB = 1 dir. 3. İki veya daha fazla sayının ortak tam bölenlerinin sayısı, OBEB' inin bölenlerinin sayısına eşittir. 4. Ardışık iki sayma sayısının OBEB' i 1' dir. Yani, a ile b ardışık iki sayma sayısı olmak üzere, a , bOKEK = 1 dir. Örnek 18, 30, 42 sayılarının OBEB' i kaçtır? Çözüm 18 = 30 = 42 = Her üç sayının ortak asal çarpanlarının en küçük üslüsü alınmalıdır. Dolayısıyla, 18, 30, 42OBEB = = 6 dır. Örnek 100 ile 120 sayılarının OBEB' i kaçtır? Çözüm 100 = 120 = Her iki sayının ortak asal çarpanlarının en küçük üslüsü alınmalıdır. Dolayısıyla, 100, 120OBEB = = 20 dir. Örnek 6, 15 ve 29 sayılarının OBEB' i kaçtır? Çözüm İkiden çok sayıdaki sayıların en az iki tanesi aralarında asal ise, bu sayıların OBEB' i 1 olduğundan, verilen sayılardan 6 ile 29 sayısı veya 15 ile 29 sayısı aralarında asal olduğu için 6, 15, 29OBEB = 1 dir. Örnek 100 ile 120 sayılarının ortak tam bölenlerinin sayısı kaçtır? Çözüm 100, 120OBEB = = 20 olduğundan, pozitif bölenlerinin sayısı, 2 + 1 . 1 + 1 = 3 . 2 = 6 bulunur. Buradan, tüm bölenlerin sayısı, pozitif bölenlerin sayısının iki katına eşit olduğundan, 2 . 6 = 12 olur. Örnek Boyutları 9 cm, 12 cm, 15 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun içerisi, boş yer kalmayacak şekilde en büyük boyutlu küplerle doldurulmak istenmektedir. Bu kutuya kaç tane küp yerleştirilebilir? Çözüm Kutu en büyük boyutlu küplerle doldurulmak istendiğinden, 9 cm, 12 cm, 15 cm sayılarının OBEB' i bulunmalıdır. Bu nedenle, 9, 12, 15OBEB = 3 tür. Böylece, en büyük boyutlu küpün bir kenarı = 3 cm olur. Bir kenarı 3 cm olacak şekilde yerleştirilebilecek küp sayısı, Küp sayısı = Kutunun hacmi / Küpün hacmi = = = 60 tane olur. Örnek Boyutları 24 m ve 60 m olan dikdörtgen şeklindeki bir arsanın çevresine eşit aralıklarla en az sayıda kaç ağaç dikilebilir? Çözüm İki ağacın arasındaki uzaklık, dikdörtgenin boyutlarının OBEB' i olur. Dolayısıyla, 24, 60OBEB = 12 Ağaç Sayısı = Çevre / 12 = 2 . 24 + 60 / 12 = 84 / 6 = 14 dir. OKEK ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ İki veya daha çok sayının her birine bölünen en küçük sayıdır. Verilen iki veya daha çok sayının OKEK' ini bulmak için, sayılar asal çarpanlarının kuvvetleri cinsinden yazılır ve ortak asal çarpanlarından üsleri en büyük olanlarla ortak olmayan asal çarpanlarının tümü alınarak çarpılır. 1. Aralarında asal sayıların OKEK' i, bu sayıların çarpımlarına eşittir. Yani, a ile b sayısı aralarında asal sayılar ise, a, bOKEK = a . b dir. 2. a ve b iki doğal sayı olmak üzere, bu iki doğal sayının OBEB' i ile OKEK' inin çarpımı, bu iki doğal sayının çarpımına eşittir. Yani, a ve b doğal sayısı için a . b = a, bOKEK . a, bOBEB dir. 3. a, b, c, d sayma sayıları olmak üzere, a/c,b/dOKEK = a, bOKEK / c, dOBEB dir. 4. a ve b iki doğal sayı olmak üzere, a, bOKEK = x ve a, bOBEB = y ise, a ile b sayılarının toplamının en büyük değeri x + y dir. 5. Ardışık iki sayma sayısının OKEK' i bu iki sayının çarpımına eşittir. Yani, a ile b ardışık iki sayma sayısı olmak üzere, a, bOKEK = a . b dir. 6. a ile b sayma sayıları olmak üzere, a < b ise, a, bOBEB <= a <= b <= a, bOKEK dir. Örnek 18 ile 45 sayılarının OKEK' ini bulunuz. Çözüm 18 = 2 . 32 45 = 32 . 5 olduğundan, 18, 45OKEK = 32 . 2 . 5 = 90 olur. Örnek a ve b doğal sayılarının OKEK' i 48 ve OBEB' i 8 ve bu sayılardan biri 16 ise, diğer sayı kaçtır? Çözüm a = 16 olsun. 16, bOKEK = 48 ve 16, bOBEB = 8 olduğuna göre, a . b = a, bOKEK . a, bOBEB 16 . b = 48 . 8 b = 24 bulunur. Örnek Herhangi iki doğal sayının OKEK' i 120 ve OBEB' i 8 olduğuna göre, bu sayıların toplamı en çok kaç olabilir? Çözüm İki doğal sayının toplamı en çok bu iki sayının OBEB' ile OKEK' inin toplamı kadar olabileceğinden, 120 + 8 = 128 dir. Örnek Boyutları 2 cm, 4 cm, 6 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun içerisi, boş yer kalmayacak şekilde en küçük boyutlu küplerle doldurulmak istenmektedir. Bu kutuya kaç tane küp yerleştirilebilir? Çözüm Kutu en küçük boyutlu küplerle doldurulmak istendiğinden, 2 cm, 4 cm, 6 cm sayılarının OKEK' i bulunmalıdır. Bu nedenle, 2, 4, 6OKEK = 12 tür. Böylece, en küçük boyutlu küpün bir kenarı = 12 cm olur. Bir kenarı 12 cm olacak şekilde yerleştirilebilecek küp sayısı, Küp sayısı = Kutunun hacmi / Küpün hacmi = = = 36 tane olur. Örnek a, b, c asal sayılar olmak üzere, x = a2 . b3 . c5 ve y = a5 . c2 ise, x, yOBEB = ? ve x, yOKEK = ? bulunuz. Çözüm x, yOBEB = a2 . c2 = a . c2 x, yOKEK = a5 . b3 . c5 olur. Örnek Ayşe toplarını 2' şer 2' şer, 4' er 4' er, 6' şar 6' şar sayarsa, her defasında 1 top artıyor. Ayşe' nin en az kaç topu vardır? Çözüm Top sayısı = 2, 4, 6OKEK + 1 = 12 + 1 = 13 tür. Örnek 2, 3, 4 sayılarına bölündüğünde 1 kalanını veren en büyük 2 basamaklı doğal sayı kaçtır? Çözüm [2, 3, 4OKEK] . k + 1 <= 99 24 . k + 1 <= 99 k = 4 olur. Buradan, sayı 24 . 4 + 1 = 96 + 1 = 97 bulunur. Örnek İki yangın sireni 5/7, 7/8 saat aralıklarla alarm vermektedirler. Bu iki yangın sireni aynı anda en son Cuma günü sabah de alarm verdiklerine göre, hangi gün saat kaçta tekrar birlikte alarm verirler? Çözüm Yangın sirenleri 5/7, 7/8 sayılarının OKEK' lerinde aynı anda alarm verirler. Dolayısıyla, 5/7, 7/8OKEK = 5, 7OKEK / 7, 8OBEB = 35 / 1 = 35 saat sonra tekrar alarm verirler. O halde, Cumartesi günü saat de tekrar alarm vereceklerdir. Örnek Bir a doğal sayısı 5/3, 6 sayılarına bölündüğünde sonuç tamsayı olduğuna göre, bu koşula uyan en küçük a sayısı kaçtır? Çözüm 5/3 ile 6' nın OKEK' ini bulmalıyız. Bu takdirde, 5/3, 6OKEK = 5, 6OKEK / 3, 1OBEB = 30 / 1 = 30 olur. Örnek OKEK' i 7 olan a ve b doğal sayılarının toplamlarının en küçük ve en büyük değerlerinin çarpımı kaç olur? Çözüm a, bOKEK = 7 ve sayıların farklı olmadıkları söylenmediğine göre, a = 7 ve b = 7 alınabilir. Bu durumda, a ile b' nin toplamının en büyük değeri a + b = 7 + 7 = 14 ... 1 olur. Diğer taraftan, a = 1 ve b = 7 alınırsa, a ile b' nin toplamının en küçük değeri a + b = 1 +7 = 8 ... 2 olur. Buradan, 1 ile 2 nin çarpımı 14 . 8 = 112 bulunur Benzer Yazılar

30 ile aralarında asal olan sayılar